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不等式定义：用不等号（<、>、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集：一个不等式的所有解组成的集合。

解不等式：求不等式解集的过程。

不等式的基本性质：

• 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
  若 a > b，则 a±c > b±c
• 性质2：不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变。
  若 a > b, c > 0，则 ac > bc, a/c > b/c
• 性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
  若 a > b, c < 0，则 ac < bc, a/c < b/c

⚠ 注意：乘除负数时不等号方向必须改变！这是不等式与等式的最大区别。

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一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

解题步骤（与解方程类似）：

• Step 1 去分母：两边同乘各分母的最小公倍数（正数，不等号不变）
• Step 2 去括号：按分配律展开
• Step 3 移项：含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项要变号）
• Step 4 合并同类项：化为 ax > b 或 ax < b 的形式
• Step 5 系数化为1：两边同除以a。若 a < 0，不等号方向必须改变！

⚠ 解不等式与解方程的区别：仅在于最后一步——系数化为1时，若系数为负数，必须改变不等号方向。

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数轴表示规则：

• > 或 <：用空心圆圈○ 表示不包含该点
• ≥ 或 ≤：用实心圆点● 表示包含该点
• 方向：> 或 ≥ 向右画；< 或 ≤ 向左画

常见解集表示：

• x > a：数轴上a点处画空心圆圈，向右画线
• x ≥ a：数轴上a点处画实心圆点，向右画线
• x < a：数轴上a点处画空心圆圈，向左画线
• x ≤ a：数轴上a点处画实心圆点，向左画线

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一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。

解题口诀（设 a < b）：

• 同大取大：x > a 且 x > b → 解集 x > b
• 同小取小：x < a 且 x < b → 解集 x < a
• 大小小大中间找：x > a 且 x < b → 解集 a < x < b
• 大大小小无解：x < a 且 x > b → 无解（a < b 时）

解题步骤：分别求出每个不等式的解集 → 在数轴上画出各解集 → 找出公共部分。

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解题步骤：设未知数 → 找不等关系 → 列不等式 → 解不等式 → 检验 → 作答。

常见不等关系词：

• "至少"、"不少于"、"不低于" → ≥
• "至多"、"不超过"、"不高于" → ≤
• "超过"、"大于" → >
• "不足"、"小于" → <
• "非负数" → ≥ 0；"非正数" → ≤ 0

注意：实际问题中解可能需要取整数，如人数、物品个数等。