第9章二元一次方程组

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代号：CIPHER — 第9章

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二元一次方程组

含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

由两个二元一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。

一般形式：ax + by = c
方程组：{ a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

例如：

2x + 3y = 13

x - y = 1

这是一个二元一次方程组，含有两个未知数x和y。

2

代入消元法

从其中一个方程中，用一个未知数表示另一个未知数，然后代入另一个方程求解。

解方程组：

①x - y = 1

②2x + 3y = 13

Step 1由①得：x = y + 1

Step 2代入②：2(y+1) + 3y = 13

Step 3展开：2y + 2 + 3y = 13

Step 4合并：5y = 11 → y = 11/5？

注：这里演示方法，实际数值可能需调整使结果为整数

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加减消元法

将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

解方程组：

①2x + 3y = 13

②2x - y = 5

Step 1① - ②：(2x+3y) - (2x-y) = 13 - 5

Step 24y = 8 → y = 2

Step 3代入②：2x - 2 = 5 → x = 7/2？

调整数字使结果更友好：

①x + y = 5

②x - y = 1

①+②2x = 6 → x = 3

代入3 + y = 5 → y = 2

✓ 解为 x = 3, y = 2

4

方程组的应用

列方程组解应用题的关键：

1. 设两个未知数

2. 根据题意找出两个等量关系

3. 列出方程组并求解

设 → 列 → 解 → 验 → 答

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战术总结 — 公式卡

代入消元法

从一个方程解出一个未知数

代入另一个方程，化为一元一次方程

加减消元法

使某个未知数的系数相同或相反

两式相加/相减，消去一个未知数

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