第8章 圆柱与圆锥

数学特工局 · 立体工程队训练营

代号:SOLID — 第8章
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1
圆柱解体

圆柱的侧面展开后是一个长方形。

长方形的长 = 底面圆的周长 = 2πr

长方形的宽 = 圆柱的高 = h

半径 r = 40px | 高 h = 80px | 底面周长 = 251.2px
40px
80px
2
圆柱表面积

圆柱的表面积 = 两个底面积 + 侧面积

S表 = 2πr² + 2πrh
= 2 × 底面积 + 侧面积
底面积(圆形)
πr²
× 2
+
侧面积(长方形)
2πrh
=
总表面积
2πr²+2πrh
3cm
5cm
S底 = 28.26cm² | S侧 = 94.2cm² | S表 = 150.72cm²
3
圆柱容积

圆柱的体积 = 底面积 × 高,与长方体的体积公式相同。

V = πr²h
圆柱体积 = 282.6cm³ | 等底等高长方体 = 282.6cm³
4
圆锥解体

圆锥的侧面展开后是一个扇形。

扇形的半径 = 圆锥的母线 l,扇形的弧长 = 底面周长 2πr。

侧面积 = πrl
其中 l = √(r² + h²)
底面半径 r = 50px | 高 h = 80px | 母线 l ≈ 94.3px
50px
80px
5
工程总结 — 公式卡
圆柱
侧面积:S侧 = 2πrh
表面积:S表 = 2πr² + 2πrh
体积:V = πr²h
圆锥
侧面积:S侧 = πrl (l = √(r²+h²))
体积:V = (1/3)πr²h
等底等高的圆柱与圆锥
V圆柱 = 3 × V圆锥
圆柱体积 = 314cm³ | 圆锥体积 = 104.67cm³ | 比值 = 3:1
5cm
4cm

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