圆周率 π 是圆的周长与直径的比值,约等于 3.14159...
圆的周长公式:C = πd = 2πr
观察动画:当圆滚动一周时,圆心移动的距离正好等于圆的周长。
圆心角为 n° 的弧长是整个圆周长的 n/360。
弧长公式:l = (n/360) × 2πr = nπr / 180
圆的面积公式推导:将圆分割成许多小扇形,拼成一个近似长方形。
长方形的长 ≈ 圆周长的一半 = πr
长方形的宽 ≈ 圆的半径 = r
所以圆的面积 S = πr × r = πr²
扇形面积是圆面积的一部分,占比等于圆心角占 360° 的比例。
扇形面积公式:S扇 = (n/360) × πr²
应用场景:圆形基地划分扇形防御区,计算每个区域的覆盖面积。