圆与扇形

数学特工局 · 几何特勤组战术训练

代号:CIRCLE — 第6章
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1
圆周追踪

圆周率 π 是圆的周长与直径的比值,约等于 3.14159...

圆的周长公式:C = πd = 2πr

π ≈ 3.14
直径 d = 80px | 周长 C = 251.2px | 滚动圈数: 0
40px

观察动画:当圆滚动一周时,圆心移动的距离正好等于圆的周长。

2
弧长测绘

圆心角为 n° 的弧长是整个圆周长的 n/360。

弧长公式:l = (n/360) × 2πr = nπr / 180

圆心角 n = 60° | 半径 r = 80px | 弧长 l ≈ 83.78px
60°
80px
3
区域覆盖

圆的面积公式推导:将圆分割成许多小扇形,拼成一个近似长方形。

长方形的长 ≈ 圆周长的一半 = πr

长方形的宽 ≈ 圆的半径 = r

所以圆的面积 S = πr × r = πr²

8份
半径 r = 60px | 面积 S = 11309.73px²
4
扇形阵地

扇形面积是圆面积的一部分,占比等于圆心角占 360° 的比例。

扇形面积公式:S扇 = (n/360) × πr²

圆心角 n = 90° | 半径 r = 100px | 扇形面积 = 7853.98px²
90°
100px

应用场景:圆形基地划分扇形防御区,计算每个区域的覆盖面积。

5
战术总结 — 公式卡
圆的周长:C = πd = 2πr
弧长:l = nπr / 180
圆的面积:S = πr²
扇形面积:S扇 = nπr² / 360
半圆(n=180°)
弧长 = πr
面积 = πr²/2
四分之一圆(n=90°)
弧长 = πr/2
面积 = πr²/4
圆心角与占比
n° / 360°
= 弧长占比 = 面积占比

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