第八章 简单机械、功和能

MECH · 机械工程实验室 · 第 8 / 18 章
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⚖️ 杠杆

第 1 / 5 节
核心概念

杠杆：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。五要素：支点(O)、动力(F₁)、阻力(F₂)、动力臂(l₁)、阻力臂(l₂)。

平衡条件：F₁l₁ = F₂l₂

📊 杠杆分类

类型力臂关系力的关系实例
省力杠杆l₁ > l₂F₁ < F₂撬棍、钢丝钳
费力杠杆l₁ < l₂F₁ > F₂镊子、钓鱼竿
等臂杠杆l₁ = l₂F₁ = F₂天平、跷跷板

✏️ 例题

📌 例题 1：一根杠杆的支点在一端，阻力作用在另一端，动力作用在杠杆中点。若阻力为 200 N，阻力臂为 1 m，动力臂为 2 m，求动力大小。
解：由 F₁l₁ = F₂l₂
F₁ × 2 = 200 × 1
F₁ = 200 × 1 / 2 = 100 N ✅
动力臂是阻力臂的2倍，所以动力是阻力的一半
📌 例题 2：用撬棍撬起一块重 600 N 的石头，动力臂为 1.5 m，阻力臂为 0.3 m。求至少需要多大的力？
解：F₁ × 1.5 = 600 × 0.3
F₁ = 600 × 0.3 / 1.5 = 180 / 1.5 = 120 N ✅
省力杠杆：动力臂/阻力臂 = 5，力省为1/5
📌 例题 3：天平是一种什么杠杆？如果左盘放入 102 g 物体，右盘放入 100 g 砝码，天平会向哪边倾斜？如何使天平平衡？
解：天平是等臂杠杆，l₁ = l₂。
左盘物体重力大，天平向左倾斜。
使天平平衡：在右盘加入 2 g 砝码，或移动游码至 2 g 处。
等臂杠杆：两边力相等时才平衡
🎯 随堂测验
Q1. 杠杆的平衡条件是
Q2. 下列属于费力杠杆的是
Q3. 动力臂是阻力臂的3倍，动力是阻力的

🔧 滑轮与滑轮组

第 2 / 5 节
核心概念

定滑轮：轴固定不动，不省力但可以改变力的方向。实质是等臂杠杆。

动滑轮：轴随物体一起运动，省一半力但不能改变力的方向。实质是动力臂为阻力臂2倍的杠杆。

滑轮组：定滑轮和动滑轮组合，既能省力又能改变力的方向。

F = G/n（n为承担重物的绳子段数，不计摩擦和滑轮重）

📊 滑轮对比

类型省力情况改变方向实质
定滑轮不省力(F=G)可以等臂杠杆
动滑轮省一半力(F=G/2)不可以省力杠杆
滑轮组F=G/n可以组合

✏️ 例题

📌 例题 1：用定滑轮提升 500 N 的物体，拉力至少为多少？用动滑轮呢？（不计摩擦和滑轮重）
解：定滑轮不省力：F = G = 500 N ✅
动滑轮省一半力：F = G/2 = 500/2 = 250 N ✅
定滑轮 F=G；动滑轮 F=G/2
📌 例题 2：如图所示的滑轮组，承担重物的绳子段数 n=3。若物体重 600 N，不计摩擦和滑轮重，求拉力 F 的大小。若绳子自由端移动 3 m，物体上升多高？
解：F = G/n = 600/3 = 200 N ✅
s = nh，所以 h = s/n = 3/3 = 1 m ✅
绳子段数为3，省力到1/3，但费3倍距离。
滑轮组：F=G/n，s=nh
📌 例题 3：一个滑轮组由2个定滑轮和2个动滑轮组成，最多可以有几段绳子承担重物？此时拉力是物重的几分之几？
解：2个动滑轮最多可以有 4或5段 绳子承担重物（取决于绳子的绕法）。
若 n=5：F = G/5，拉力是物重的 1/5。
若 n=4：F = G/4，拉力是物重的 1/4。
绳子段数 n 取决于动滑轮数量和绕线方式
🎯 随堂测验
Q1. 定滑轮的实质是
Q2. 用动滑轮提升重物，若物重 400 N，不计摩擦和滑轮重，拉力为
Q3. 滑轮组承担重物的绳子段数为4段，物体上升 1 m，绳子自由端移动

⚡ 功和功率

第 3 / 5 节
核心概念

功：力与物体在力的方向上移动距离的乘积。做功的两个必要因素：① 作用在物体上的力；② 物体在力的方向上通过的距离。

W = Fs

功率：单位时间内完成的功，表示做功的快慢。

P = W/t = Fv

📊 三种不做功的情况

情况实例
有力无距离推墙，墙不动
有距离无力物体因惯性运动
力与距离垂直手提水桶水平行走

✏️ 例题

📌 例题 1：小明用 50 N 的水平推力推着重 200 N 的箱子在水平地面上匀速前进了 10 m。求：(1) 推力做的功；(2) 重力做的功。
解：(1) W推 = F推s = 50 × 10 = 500 J ✅
(2) 重力方向竖直向下，物体水平移动，重力方向与运动方向垂直。
W重 = 0 J ✅（不做功）
力与距离垂直时不做功
📌 例题 2：一台起重机的功率为 10 kW，用它将 2000 kg 的货物匀速提升 5 m，需要多少时间？（g = 10 N/kg）
解：W = Gh = mgh = 2000 × 10 × 5 = 100,000 J
P = 10 kW = 10,000 W
t = W/P = 100,000 / 10,000 = 10 s ✅
W=Pt，注意功率单位换算：1 kW = 1000 W
📌 例题 3：一辆汽车在水平公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，受到的牵引力为 3000 N。求发动机的功率。
解：P = Fv = 3000 × 20 = 60,000 W = 60 kW ✅
也可以用 P = W/t = Fs/t = Fv 直接计算。
P = Fv 是功率的另一个常用公式
🎯 随堂测验
Q1. 下列哪种情况力对物体做了功？
Q2. 功率大的机器一定比功率小的机器
Q3. 一台机器功率为 500 W，工作 10 s，做的功为

📈 机械效率

第 4 / 5 节
核心概念

有用功(W有)：为达到目的必须做的功。额外功(W额)：克服机械自重和摩擦等做的功。总功(W总)：动力实际做的功。

W总 = W有 + W额

机械效率：有用功占总功的百分比。

η = W有/W总 × 100%

机械效率总小于 100%（因为总有额外功）。

✏️ 例题

📌 例题 1：用动滑轮将 400 N 的物体提升 2 m，拉力为 250 N。求：(1) 有用功；(2) 总功；(3) 机械效率。
解：(1) W有 = Gh = 400 × 2 = 800 J
(2) 动滑轮 s = 2h = 4 m，W总 = Fs = 250 × 4 = 1000 J
(3) η = W有/W总 × 100% = 800/1000 × 100% = 80% ✅
η = Gh/Fs，注意动滑轮s=2h
📌 例题 2：用滑轮组将 900 N 的物体匀速提升 3 m，拉力为 400 N，绳子自由端移动 9 m。求机械效率。若提升 1200 N 的物体，机械效率会如何变化？
解：W有 = 900 × 3 = 2700 J
W总 = 400 × 9 = 3600 J
η = 2700/3600 × 100% = 75% ✅
提升更重物体时，有用功占比增大，机械效率升高。
同一滑轮组，物重越大，效率越高
📌 例题 3：沿长 5 m、高 2 m 的斜面，用 300 N 的推力将 600 N 的物体匀速推上去。求：(1) 有用功；(2) 总功；(3) 机械效率；(4) 摩擦力。
解：(1) W有 = Gh = 600 × 2 = 1200 J
(2) W总 = Fs = 300 × 5 = 1500 J
(3) η = 1200/1500 × 100% = 80% ✅
(4) W额 = W总 - W有 = 1500 - 1200 = 300 J
f = W额/s = 300/5 = 60 N ✅
斜面：W有=Gh，W总=Fs，W额=fs
🎯 随堂测验
Q1. 机械效率一定
Q2. 同一滑轮组提升更重的物体，机械效率会
Q3. 用动滑轮提升 500 N 物体，拉力 300 N，物体上升 2 m。额外功为

🔄 动能和势能

第 5 / 5 节
核心概念

动能：物体由于运动而具有的能量。与质量和速度有关。

Eₖ = ½mv²

重力势能：物体由于被举高而具有的能量。与质量和高度有关。

Eₚ = mgh

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

机械能 = 动能 + 势能（在没有能量损失时守恒）

📊 动能和势能的影响因素

能量形式影响因素实例
动能质量、速度行驶的汽车
重力势能质量、高度高处的石块
弹性势能形变程度拉开的弓

✏️ 例题

📌 例题 1：一辆质量为 2 t 的汽车以 36 km/h 的速度行驶，求它的动能。
解：m = 2 t = 2000 kg，v = 36 km/h = 10 m/s
Eₖ = ½mv² = ½ × 2000 × 10² = 1000 × 100 = 100,000 J = 10⁵ J ✅
注意速度单位换算：1 m/s = 3.6 km/h
📌 例题 2：从同一高度落下的乒乓球和铅球，到达地面时哪个动能大？（不计空气阻力）
解：从同一高度下落，重力势能转化为动能：mgh = ½mv²
铅球质量大，所以初始重力势能大，到达地面时铅球动能大。
两者速度相同（v = √(2gh)），但铅球质量大，所以动能大。
速度相同，质量大的物体动能大
📌 例题 3：骑自行车下坡时，不踩踏板，速度会越来越快。能量是如何转化的？机械能是否守恒？
解：下坡时高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大。
能量转化：重力势能 → 动能。
实际情况中由于有摩擦和空气阻力，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒（减小）。
理想情况（无摩擦）机械能守恒；实际中机械能转化为内能
🎯 随堂测验
Q1. 同一物体，速度变为原来的2倍，动能变为原来的
Q2. 将物体举得越高，它具有的重力势能越
Q3. 苹果从树上落下，能量转化是
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