第七章 浮力

BUOYANCY · 流体动力学实验室 · 第 7 / 18 章
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🌊 浮力概念

第 1 / 5 节
核心概念

浮力是液体（或气体）对浸入其中的物体向上的托力。浮力的方向始终竖直向上。

浮力产生的原因：液体对物体上下表面的压力差。上表面压力小，下表面压力大，合力向上。

F浮 = F向上 - F向下

🧪 实验：浮力与排水体积

50%

拖动滑块改变浸入深度，观察浮力变化。F浮 = ρ液gV排

✏️ 例题

📌 例题 1：一个边长为 10 cm 的正方体完全浸没在水中，上表面距水面 5 cm。求水对该正方体上、下表面的压力差。（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g = 10 N/kg）
解：上表面深度 h₁ = 5 cm = 0.05 m，下表面深度 h₂ = 15 cm = 0.15 m
上表面压强 p₁ = ρgh₁ = 10³ × 10 × 0.05 = 500 Pa
下表面压强 p₂ = ρgh₂ = 10³ × 10 × 0.15 = 1500 Pa
受力面积 S = 0.1 × 0.1 = 0.01 m²
F向上 = p₂S = 1500 × 0.01 = 15 N
F向下 = p₁S = 500 × 0.01 = 5 N
压力差 = F向上 - F向下 = 15 - 5 = 10 N ✅
浮力本质就是液体对物体上下表面的压力差
📌 例题 2：乒乓球从水底上浮的过程中，浮力如何变化？露出水面后继续上浮呢？
解：上浮过程中（未露出水面）：V排 = V球 不变，由 F浮 = ρ液gV排 知浮力不变。
露出水面后：V排逐渐减小，浮力逐渐减小。
最终漂浮：F浮 = G（重力），浮力不再变化。
浸没时V排不变则浮力不变；露出水面后V排减小则浮力减小
📌 例题 3：如图，一个长方体物块分别平放、侧放、竖放入水中（均完全浸没），哪种放置方式受到的浮力最大？
解：三种放置方式均完全浸没，V排 = V物 相同。
由 F浮 = ρ液gV排，ρ液 和 V排 都相同，因此浮力相等。
浮力大小与物体形状、放置方式无关，只与液体密度和排开体积有关。
F浮 只与 ρ液 和 V排 有关，与物体形状、方向无关
🎯 随堂测验
Q1. 浮力的方向是
Q2. 浮力产生的原因是
Q3. 物体在水中受到的浮力大小取决于

⚖️ 阿基米德原理

第 2 / 5 节
核心概念

浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。

F浮 = G排 = ρ液gV排

阿基米德原理适用于液体和气体。

📊 实验：验证阿基米德原理

称重法测浮力：F浮 = G - F拉

空气中测重力 G → 浸入液体后测拉力 F拉 → 浮力 = G - F拉

同时收集排开的液体，测其重力 G排，验证 F浮 = G排

✏️ 例题

📌 例题 1：一个体积为 5×10⁻⁴ m³ 的物体完全浸没在水中，求它受到的浮力。（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g = 10 N/kg）
解：完全浸没，V排 = V物 = 5×10⁻⁴ m³
F浮 = ρ液gV排 = 1.0×10³ × 10 × 5×10⁻⁴
= 10⁴ × 5×10⁻⁴ = 5 N ✅
阿基米德原理：F浮 = ρ液gV排，注意单位统一
📌 例题 2：一个物体重 8 N，体积为 1×10⁻³ m³。把它放入水中，松手后物体将如何运动？最终状态是什么？（g = 10 N/kg）
解：F浮max = ρ水gV物 = 10³ × 10 × 10⁻³ = 10 N
F浮max (10 N) > G (8 N)，物体上浮
最终漂浮：F浮 = G = 8 N
先上浮，最终漂浮 ✅
F浮 > G 时上浮，最终漂浮时 F浮 = G
📌 例题 3：一艘轮船从长江（淡水）驶入大海（海水），船身会上升还是下沉一些？为什么？
解：轮船始终漂浮，F浮 = G（不变）
由 F浮 = ρ液gV排，ρ海水 > ρ淡水
因此 V排海水 < V排淡水
船身会上浮一些 ✅（海水密度大，排开体积小）
浮力不变时，液体密度越大，排开体积越小
🎯 随堂测验
Q1. 根据阿基米德原理，物体受到的浮力大小等于
Q2. 将石块浸入水中，弹簧测力计示数会
Q3. 同一物体浸没在水中和煤油中（ρ煤油 = 0.8×10³ kg/m³），受到的浮力之比为

🎯 浮沉条件

第 3 / 5 节
核心概念

物体的浮沉取决于浮力与重力的大小关系，也取决于物体密度与液体密度的大小关系。

F浮 > G → 上浮    F浮 = G → 悬浮/漂浮    F浮 < G → 下沉

ρ物 < ρ液 → 上浮/漂浮    ρ物 = ρ液 → 悬浮    ρ物 > ρ液 → 下沉

🧪 实验：物体浮沉条件

选择不同物体，观察浮沉状态。

✏️ 例题

📌 例题 1：一个质量为 200 g、体积为 250 cm³ 的苹果放入水中，它将如何运动？（ρ水 = 1.0 g/cm³，g = 10 N/kg）
解：苹果密度 ρ物 = m/V = 200/250 = 0.8 g/cm³ < ρ水
因此苹果上浮，最终漂浮在水面上。
漂浮时 F浮 = G = mg = 0.2 × 10 = 2 N。
ρ物 < ρ液 → 上浮/漂浮
📌 例题 2：潜水艇在海中悬浮时，若向水舱中充水，潜水艇将如何运动？为什么？
解：悬浮时 F浮 = G。向水舱充水后，潜水艇总重力 G 增大。
而 F浮 = ρ海水gV排，V排不变（体积不变），所以 F浮 不变。
此时 F浮 < G，潜水艇下沉。
排水后 G 减小，F浮 > G，潜水艇上浮。
潜水艇通过改变自身重力实现上浮和下潜
📌 例题 3：一个空心铜球质量为 178 g，体积为 30 cm³，放入水中后状态如何？（ρ铜 = 8.9 g/cm³，ρ水 = 1.0 g/cm³）
解：铜球平均密度 ρ平均 = m/V = 178/30 ≈ 5.93 g/cm³ > ρ水
等等，这样算会下沉。但题目说是"空心"铜球...
实际上应比较：若完全浸没，F浮max = ρ水gV = 10³ × 10 × 30×10⁻⁶ = 0.3 N
G = mg = 0.178 × 10 = 1.78 N
F浮max < G，因此下沉。
注：此空心球壁较厚，平均密度仍大于水。
比较F浮max与G，或比较平均密度与ρ液
🎯 随堂测验
Q1. 饺子煮熟后会浮起来，是因为
Q2. 一个物体在水中下沉，说明它的密度
Q3. 潜水艇是通过改变什么来实现上浮和下潜的？

🚢 浮力应用

第 4 / 5 节
核心概念

轮船：做成空心，增大排开水的体积，使平均密度小于水，从而漂浮。

潜水艇：通过向水舱充水或排水来改变自身重力，实现上浮和下潜。

气球和飞艇：充入密度小于空气的气体（如氢气、氦气、热空气），利用空气浮力升空。

📊 应用对比

应用原理方法
轮船空心增大V排做成空心结构
潜水艇改变自身重力充水/排水
热气球加热空气减小密度加热空气
密度计漂浮时F浮=G刻度上小下大

✏️ 例题

📌 例题 1：为什么钢铁制成的轮船能漂浮在水面上，而同样质量的铁块会下沉？
解：铁块是实心的，体积较小，V排 小，F浮 < G，所以下沉。
轮船做成空心结构，体积很大，V排 大得多，F浮 = G，所以漂浮。
轮船的平均密度 ρ平均 = m总/V总 < ρ水。
轮船通过空心结构增大V排，使F浮 = G
📌 例题 2：密度计在密度较大的液体中浸入更深还是更浅？为什么？
解：密度计漂浮：F浮 = G（不变）
由 F浮 = ρ液gV排，ρ液 增大时，V排 减小。
因此在密度较大的液体中浸入更浅。
密度计的刻度是上小下大。
ρ液越大 → V排越小 → 浸入越浅
📌 例题 3：热气球升空后，若继续加热空气，它将如何运动？停止加热呢？
解：继续加热：空气膨胀，V增大而m减小，平均密度更小，F浮 > G，气球加速上升。
停止加热：空气冷却收缩，平均密度增大，F浮 < G，气球下降。
控制加热可以调节气球的升降。
热气球通过改变气体温度来调节平均密度
🎯 随堂测验
Q1. 轮船从江河驶入大海，船身会
Q2. 潜水艇在海面下下潜时，受到的浮力
Q3. 下列哪个不是利用浮力工作的？

🧪 综合实验 · 公式总结

第 5 / 5 节
核心公式总结

F浮 = ρ液gV排（阿基米德原理）

F浮 = F向上 - F向下（压力差法）

F浮 = G - F拉（称重法）

F浮 = G物（漂浮/悬浮条件）

📊 浮沉条件总结

状态受力关系密度关系V排与V物
上浮F浮 > Gρ物 < ρ液未规定
下沉F浮 < Gρ物 > ρ液未规定
悬浮F浮 = Gρ物 = ρ液V排 = V物
漂浮F浮 = Gρ物 < ρ液V排 < V物

✏️ 例题

📌 例题 1：一个体积为 2×10⁻³ m³ 的金属球完全浸没在水中。（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g = 10 N/kg）(1) 求浮力；(2) 若球重 25 N，松手后如何运动？最终浮力多大？
解：(1) F浮 = ρ水gV排 = 10³ × 10 × 2×10⁻³ = 20 N
(2) F浮 (20N) < G (25N)，松手后下沉，最终沉底
沉底时 V排 = V物，F浮 = 20 N（不变）
沉底时支持力 + F浮 = G
📌 例题 2：小明用弹簧测力计测量物体在空气中重力为 8 N。浸入水中后示数为 5 N。求：(1) 浮力；(2) 物体体积；(3) 物体密度。
解：(1) F浮 = G - F拉 = 8 - 5 = 3 N
(2) V物 = V排 = F浮/(ρ水g) = 3/(10³×10) = 3×10⁻⁴ m³
(3) m = G/g = 8/10 = 0.8 kg
ρ物 = m/V = 0.8/(3×10⁻⁴) ≈ 2.67×10³ kg/m³
称重法求浮力 → 阿基米德原理求体积 → 求密度
📌 例题 3：一艘轮船排水量为 5000 t，从海水（ρ = 1.03×10³）驶入河水（ρ = 1.0×10³）。求：(1) 浮力；(2) 船身如何变化？
解：(1) F浮 = G排 = m排·g = 5×10⁶ × 10 = 5×10⁷ N
(2) 下沉一些。浮力不变（始终等于船重），河水密度较小，由 F浮 = ρ液gV排，ρ液 减小则 V排 增大。
轮船问题：F浮 = G（始终不变）
🎯 随堂测验
Q1. 物体浸没在水中受到的浮力为 10 N，若将它浸没在酒精中（ρ酒精 = 0.8×10³ kg/m³），则浮力为
Q2. 把一实心铁球和一实心木球同时投入水中，静止后
Q3. 弹簧测力计下挂一物体，示数为 10 N。将物体浸入水中后，示数为 6 N。则物体受到的浮力为
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