第六章 密度与压强

DENSITY · 流体力学实验室 · 第 6 / 18 章
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⚖️ 密度概念

第 1 / 5 节
核心概念

密度：单位体积某种物质的质量。它是物质的特性之一，同种物质密度相同，不同物质密度一般不同。

ρ = m/V

单位：kg/m³ 或 g/cm³。1 g/cm³ = 1000 kg/m³

📊 常见物质密度表
物质密度(kg/m³)密度(g/cm³)
水1.0×10³1.0
铝2.7×10³2.7
铁7.8×10³7.8
铜8.9×10³8.9
水银13.6×10³13.6
🧪 密度测量虚拟实验

选择不同物质，观察同体积下的质量差异

✏️ 例题

📌 例题 1：一块金属的质量为 540 g，体积为 200 cm³。求这块金属的密度，并判断它可能是什么金属？
解：ρ = m/V = 540/200 = 2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³ ✅
查密度表，2.7 g/cm³ 对应铝
📌 例题 2：一个瓶子装满水时总质量为 500 g，装满某液体时总质量为 580 g。已知瓶子质量为 100 g，求该液体的密度。
解：水的质量 = 500-100 = 400 g，液体质量 = 580-100 = 480 g
瓶子的容积 V = m水/ρ水 = 400/1 = 400 cm³
液体密度 ρ = 480/400 = 1.2 g/cm³ ✅
同一瓶子容积相同，利用水的密度求出容积
📌 例题 3：一个实心铁球的质量为 7.8 kg，铁的密度为 7.8×10³ kg/m³。求铁球的体积。若将此铁球浸入水中，排开水的体积是多少？
解：V = m/ρ = 7.8/7800 = 0.001 m³ = 1×10⁻³ m³ ✅
浸没时排开水的体积 = 铁球体积 = 1×10⁻³ m³
浸没时 V排 = V物
🎯 随堂测验
Q1. 关于密度，下列说法正确的是
Q2. 水的密度是 1.0×10³ kg/m³，合多少 g/cm³？
Q3. 一杯水喝掉一半后，剩下水的密度

🔲 固体与液体压强

第 2 / 5 节
核心概念

压强：物体单位面积上受到的压力。表示压力的作用效果。

p = F/S

单位：帕斯卡（Pa），1 Pa = 1 N/m²

改变压强的方法

增大压强：增大压力 或 减小受力面积（刀刃、针尖）

减小压强：减小压力 或 增大受力面积（履带、书包宽带）

🔧 压强对比演示

相同体重，受力面积越小，压强越大

✏️ 例题

📌 例题 1：一个体重 500 N 的人，单脚鞋底面积为 200 cm²。求站立时对地面的压强（双脚着地）。
解：S = 2×200 = 400 cm² = 0.04 m²
p = F/S = 500/0.04 = 12,500 Pa ✅
注意双脚着地，受力面积是两脚之和
📌 例题 2：图钉尖的面积是 0.05 mm²，图钉帽的面积是 1 cm²。用 5 N 的力压图钉帽，求图钉尖对墙面的压强。
解：S = 0.05 mm² = 0.05×10⁻⁶ m² = 5×10⁻⁸ m²
p = F/S = 5/(5×10⁻⁸) = 1×10⁸ Pa ✅
图钉尖面积极小，产生巨大压强才能刺入墙面
📌 例题 3：坦克的履带与地面的总接触面积为 4 m²，坦克质量为 20 t。求坦克对地面的压强。（g = 10 N/kg）
解：F = G = mg = 20000×10 = 200,000 N
p = F/S = 200000/4 = 50,000 Pa = 5×10⁴ Pa ✅
坦克使用宽大履带来减小压强，防止陷入地面
🎯 随堂测验
Q1. 下列措施中，为了增大压强的是
Q2. 将一石块从平放改为竖放，对地面的压强
Q3. 压强的国际单位是

💧 液体压强

第 3 / 5 节
核心概念

液体压强：液体内部向各个方向都有压强，压强随深度增加而增大，在同一深度各方向压强相等。

p = ρgh

液体压强只与液体密度和深度有关，与容器形状无关。

🧪 液体压强与深度
30 cm

拖动滑块改变深度，观察压强变化。p = ρgh

连通器原理

连通器：上端开口、底部连通的容器。装入同种液体静止时，各容器液面相平。

应用：茶壶、锅炉水位计、自来水系统、船闸。

✏️ 例题

📌 例题 1：水面下 10 m 处的压强是多少？（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g = 10 N/kg）
解：p = ρgh = 1000×10×10 = 100,000 Pa = 1×10⁵ Pa ✅
约等于1个标准大气压
📌 例题 2：潜水员潜入水下 30 m 深处，潜水服需要承受多大的压强？若潜水服表面积为 1.5 m²，求受到的压力。
解：p = ρgh = 1000×10×30 = 300,000 Pa = 3×10⁵ Pa
F = pS = 300000×1.5 = 450,000 N ✅
水下30m的压强是大气压的3倍
📌 例题 3：如图所示的U形管压强计，左边连接待测液体，右边开口。液面高度差为 15 cm，求待测液体在测量点的压强。（已知管内液体为水）
解：p = ρgh = 1000×10×0.15 = 1500 Pa ✅
U形管高度差直接反映被测压强大小
🎯 随堂测验
Q1. 液体内部压强
Q2. 同种液体在同一深度，各个方向的压强
Q3. 三峡船闸利用了

🌍 大气压强

第 4 / 5 节
核心概念

大气压强：大气对浸在其中的物体产生的压强。标准大气压 p₀ = 1.013×10⁵ Pa ≈ 10⁵ Pa = 760 mmHg。

证明实验：马德堡半球实验（1654年，奥托·冯·格里克）

托里拆利实验

将装满水银的玻璃管倒置在水银槽中，管内水银柱高度约 760 mm。

p₀ = ρ水银gh = 13.6×10³×9.8×0.76 ≈ 1.01×10⁵ Pa

🧪 大气压强演示

海拔越高，大气压越小，水银柱高度越低

✏️ 例题

📌 例题 1：用托里拆利实验测得某地大气压支持的水银柱高 750 mm。求该地大气压值。（ρ水银 = 13.6×10³ kg/m³，g = 10 N/kg）
解：p = ρgh = 13600×10×0.75 = 102,000 Pa = 1.02×10⁵ Pa ✅
低于标准大气压，说明海拔高于海平面
📌 例题 2：为什么在高山上煮食物不容易熟？需要用什么方法解决？
解：高山上大气压小，水的沸点降低（低于100℃），食物不容易煮熟。
解决方法：使用高压锅，增大锅内气压，提高沸点。
气压越低，沸点越低；气压越高，沸点越高
📌 例题 3：将装满水的杯子用纸片盖住倒置，纸片不下落。这个现象说明了什么？
解：说明大气压的存在。纸片下方受大气压作用，上方水的压强很小，大气压将纸片托住。
标准大气压约可支持 10.3 m 高的水柱。
覆杯实验是证明大气压存在的经典演示
🎯 随堂测验
Q1. 1标准大气压能支持的水银柱高度约为
Q2. 高山上煮不熟饭的原因是
Q3. 以下现象与大气压无关的是

📊 综合实验·公式总结

第 5 / 5 节
本章核心公式

密度：ρ = m/V

压强：p = F/S

液体压强：p = ρgh

大气压强：p₀ = 1.013×10⁵ Pa

关键实验

1. 密度测量：天平 + 量筒（固体）/ 量筒（液体）

2. 压强探究：改变压力和受力面积观察效果

3. 液体压强：U形管压强计测量不同深度

4. 大气压强：托里拆利实验

🧪 浮力与压强综合演示

浮力的本质是上下表面压力差

✏️ 例题

📌 例题 1：一个边长为 10 cm 的正方体木块（ρ = 0.6×10³ kg/m³）放在水平桌面上。求：(1) 木块质量；(2) 木块对桌面的压强。（g = 10 N/kg）
解：(1) V = 10³ = 1000 cm³ = 1×10⁻³ m³
m = ρV = 600×0.001 = 0.6 kg
(2) F = G = mg = 6 N，S = 0.1×0.1 = 0.01 m²
p = F/S = 6/0.01 = 600 Pa ✅
柱体对水平面压强也可用 p = ρgh 计算
📌 例题 2：一个容器内装有水，水面高度为 20 cm。求：(1) 水对容器底的压强；(2) 若容器底面积为 100 cm²，求水对容器底的压力。
解：(1) p = ρgh = 1000×10×0.2 = 2000 Pa
(2) S = 100 cm² = 0.01 m²
F = pS = 2000×0.01 = 20 N ✅
液体对容器底的压力不一定等于液体重力
📌 例题 3：解释为什么深海潜水员需要穿特制的潜水服？
解：深海压强极大。水下 100 m 处 p = ρgh = 1000×10×100 = 10⁶ Pa ≈ 10个大气压。
特制潜水服能承受巨大压强，保护潜水员免受挤压，同时提供生命支持系统。
每下潜10m增加约1个大气压
🎯 随堂测验
Q1. 一个物体质量 2 kg，体积 0.001 m³，放在水平地面上，接触面积 0.02 m²。它对地面的压强是
Q2. 水下 20 m 处的压强约为（大气压不计）
Q3. 高压锅煮食物快的原因是
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