一元二次方程求根公式
从配方法到万能公式 — 八年级第一学期 · 第17章
沪教版 2024 新教材
🎯
学习目标
理解求根公式的推导过程（配方法）
掌握判别式
Δ = b² - 4ac
的意义
能熟练运用公式求解一元二次方程
能根据判别式判断根的情况
📐
核心公式
对于一元二次方程的一般形式：
ax² + bx + c = 0
（a ≠ 0）
它的根可以用求根公式直接算出：
x =
[ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a
💡 记忆口诀：
负b加减根号下，b方减4ac，一切除以2a
🔍
公式推导：配方法
1
ax² + bx + c = 0
原方程（一般式）
2
ax² + bx = -c
移项：常数项移到右边
3
x² + (b/a)x = -c/a
两边同除以 a（a ≠ 0，所以可以做）
4
x² + (b/a)x +
(b/2a)²
= -c/a +
(b/2a)²
配方：加上一次项系数一半的平方，两边同时加！
5
(x + b/2a)² = (b² - 4ac) / 4a²
左边写成完全平方，右边通分计算
6
x + b/2a = ±√(b² - 4ac) / 2a
两边开平方（注意 ±！）
7
x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a
移项整理，得到求根公式 🎉
开始推导
重新推导
🔎
判别式 Δ = b² - 4ac
判别式不用算出根，就能告诉我们方程有几个根：
✌️
Δ > 0
两个不相等的
实数根
👆
Δ = 0
两个相等的
实数根
❌
Δ < 0
没有
实数根
🧮
求根计算器
输入方程
ax² + bx + c = 0
的系数，一键求解：
二次项系数
a
一次项系数
b
常数项
c
计算根
清空
📝
快问快答
下一题
✨
要点总结
1.
使用公式前，必须先把方程化为一般式
ax² + bx + c = 0
2.
计算判别式
Δ = b² - 4ac
，先判断根的情况，再求根
3.
代入公式时注意符号：
-b
如果b是负数，负负得正
4.
如果方程能因式分解，因式分解法比公式法更快
5.
最终结果要化为最简形式（分母有理化、约分）